Теория вероятностей на практике или знаете ли вы о random

Types of RNGs (Random Number Generators)

• CSPRNG: A Cryptographically Secure Pseudo-Random Number Generator. This is what produces unpredictable data that you need for security purposes.
• PRNG: A Pseudo-Random Number Generator. This is a broader category that includes CSPRNGs and generators that just return irregular values — in other words, you cannot rely on a PRNG to provide you with unpredictable values.
• RNG: A Random Number Generator. The meaning of this term depends on the context. Most people use it as an even broader category that includes PRNGs and truly random number generators.

Every random value that you need for security-related purposes (ie. anything where there exists the possibility of an «attacker»), should be generated using a CSPRNG. This includes verification tokens, reset tokens, lottery numbers, API keys, generated passwords, encryption keys, and so on, and so on.

Using Math.random()

The most common way of generating a random double number in Java is to use . Each invocation of this method returns a random number. The following code generates 10 random numbers and prints them.

This is about as simple as it gets for generating random numbers. Issues with this method include:

1. There is no way to specify a seed for the generator. It is picked automatically for you.
2. Math.random() creates an instance of Random for the actual generation. The instance of Random created by this method is synchronized for use with multiple threads. So while this method can safely be used by multiple threads, you might want to employ other methods to reduce contention.

Функция random() – «случайные» вещественные числа

Чтобы получить случайное вещественное число, или, как говорят, число с плавающей точкой, следует использовать функцию из одноименного модуля языка Python. Она не принимает никаких аргументов и возвращает число от 0 до 1, не включая 1:

>>> random.random()
0.17855729241927576
>>> random.random()
0.3310978930421846

или

>>> random()
0.025328854415995194

Результат содержит много знаков после запятой. Чтобы его округлить, можно воспользоваться встроенной в Python функцией :

>>> a = random.random()
>>> a
0.8366142721623201
>>> round(a, 2)
0.84
>>> round(random.random(), 3)
0.629

Чтобы получать случайные вещественные числа в иных пределах, отличных от [0; 1), прибегают к математическим приемам. Так если умножить полученное из число на любое целое, то получится вещественное в диапазоне от 0 до этого целого, не включая его:

>>> random.random() * 10
2.510618091637596
>>> random.random() * 10
6.977540211221759

Если нижняя граница должна быть отличной от нуля, то число из надо умножать на разницу между верхней и нижней границами, после чего прибавить нижнюю:

>>> random.random() * (10 - 4) + 4
9.517280589233597
>>> random.random() * (10 - 4) + 4
6.4429124181215975
>>> random.random() * (10 - 4) + 4
4.9231983600782385

В данном примере число умножается на 6. В результате получается число от 0 до 6. Прибавив 4, получаем число от 4 до 10.

Пример получения случайных чисел от -1 до 1:

>>> random.random() * (1 + 1) - 1
-0.673382618351051
>>> random.random() * (1 + 1) - 1
0.34121487148075924
>>> random.random() * (1 + 1) - 1
-0.988751324713907
>>> random.random() * (1 + 1) - 1
0.44137358363477674

Нижняя граница равна -1. При вычитании получается +. Когда добавляется нижняя граница, то плюс заменяется на минус ( +(-1) = — 1).

Для получения псевдослучайных чисел можно пользоваться исключительно функцией . Если требуется получить целое, то всегда можно округлить до него с помощью или отбросить дробную часть с помощью :

>>> int(random.random() * 100)
61
>>> round(random.random() * 100 - 50)
-33

How does Random.js alleviate these problems?

Random.js provides a set of «engines» for producing random integers, which consistently provide values within , i.e. 32 bits of randomness.

One is also free to implement their own engine as long as it returns 32-bit integers, either signed or unsigned.

Some common, biased, incorrect tool for generating random integers is as follows:

The problem with both of these approaches is that the distribution of integers that it returns is not uniform. That is, it might be more biased to return rather than , making it inherently broken.

may more evenly distribute its biased, but it is still wrong. , at least in the example given, is heavily biased to return over .

In order to eliminate bias, sometimes the engine which random data is pulled from may need to be used more than once.

Random.js provides a series of distributions to alleviate this.

API

Engines

• : Utilizes
• : Utilizes
• : Utilizes
• : Produces a new Mersenne Twister. Must be seeded before use.

Or you can make your own!

interface Engine {
  next(): number; // an int32
}

Any object that fulfills that interface is an .

Mersenne Twister API

• : Seed the twister with an initial 32-bit integer.
• : Seed the twister with an array of 32-bit integers.
• : Seed the twister with automatic information. This uses the current Date and other entropy sources.
• : Produce a 32-bit signed integer.
• : Discard random values. More efficient than running repeatedly.
• : Return the number of times the engine has been used plus the number of discarded values.

One can seed a Mersenne Twister with the same value () or values () and discard the number of uses () to achieve the exact same state.

If you wish to know the initial seed of , it is recommended to use the function to create the seed manually (this is what does under-the-hood).

const seed = createEntropy();
const mt = MersenneTwister19937.seedWithArray(seed);
useTwisterALot(mt); // you'll have to implement this yourself
const clone = MersenneTwister19937.seedWithArray(seed).discard(
  mt.getUseCount()
);
// at this point, `mt` and `clone` will produce equivalent values

Distributions

Random.js also provides a set of methods for producing useful data from an engine.

• : Produce an integer within the inclusive range . can be at its minimum -9007199254740992 (-2 ** 53). can be at its maximum 9007199254740992 (2 ** 53).
• : Produce a floating point number within the range . Uses 53 bits of randomness.
• : Produce a boolean with a 50% chance of it being .
• : Produce a boolean with the specified chance causing it to be .
• : Produce a boolean with / chance of it being true.
• : Return a random value within the provided within the sliced bounds of and .
• : Same as .
• : Shuffle the provided (in-place). Similar to .
• : From the array, produce an array with elements that are randomly chosen without repeats.
• : Same as
• : Produce an array of length with as many rolls.
• : Produce a random string using numbers, uppercase and lowercase letters, , and of length .
• : Produce a random string using the provided string as the possible characters to choose from of length .
• or : Produce a random string comprised of numbers or the characters of length .
• : Produce a random string comprised of numbers or the characters of length .
• : Produce a random within the inclusive range of . and must both be s.

An example of using would be as such:

// create a Mersenne Twister-19937 that is auto-seeded based on time and other random values
const engine = MersenneTwister19937.autoSeed();
// create a distribution that will consistently produce integers within inclusive range .
const distribution = integer(, 99);
// generate a number that is guaranteed to be within  without any particular bias.
function generateNaturalLessThan100() {
  return distribution(engine);
}

Producing a distribution should be considered a cheap operation, but producing a new Mersenne Twister can be expensive.

An example of producing a random SHA1 hash:

// using essentially Math.random()
var engine = nativeMath;
// lower-case Hex string distribution
var distribution = hex(false);
// generate a 40-character hex string
function generateSHA1() {
  return distribution(engine, 40);
}

Extending

You can add your own methods to instances, as such:

var random = new Random();
random.bark = function() {
  if (this.bool()) {
    return "arf!";
  } else {
    return "woof!";
  }
};
random.bark(); //=> "arf!" or "woof!"

This is the recommended approach, especially if you only use one instance of .

Or you could even make your own subclass of Random:

function MyRandom(engine) {
  return Random.call(this, engine);
}
MyRandom.prototype = Object.create(Random.prototype);
MyRandom.prototype.constructor = MyRandom;
MyRandom.prototype.mood = function() {
  switch (this.integer(, 2)) {
    case :
      return "Happy";
    case 1:
      return "Content";
    case 2:
      return "Sad";
  }
};
var random = new MyRandom();
random.mood(); //=> "Happy", "Content", or "Sad"

Or, if you have a build tool are are in an ES6+ environment:

class MyRandom extends Random {
  mood() {
    switch (this.integer(, 2)) {
      case :
        return "Happy";
      case 1:
        return "Content";
      case 2:
        return "Sad";
    }
  }
}
const random = new MyRandom();
random.mood(); //=> "Happy", "Content", or "Sad"

Cryptographic Security

Some applications require cryptographic level of security in the random number generation. What this means is that the generator must pass tests outlined in section 4.9.1 of this document. You can generate cryptographically secure random numbers using the class SecureRandom.

Implementations of the SecureRandom class might generate pseudo random numbers; this implementation uses a deterministic algorithm (or formula) to produce pseudo random numbers. Some implementations may produce true random numbers while others might use a combination of the two.

Running the following code two times on my machine produced the output shown. Even when the generator is being initialized with a known seed, it produces different sequences. Does that mean the sequence is truly random? The answer lies in how the RNG is initialized. SecureRandom combines the user-specified seed with some random bits from the system. This results in a different sequence even when the seed is set to a known value. Random, on the other hand, just replaces the seed with the user specified value.

Examples¶

Basic examples:

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x < 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1  5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice()      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck


>>> sample(, k=4)    # Four samples without replacement

Simulations:

>>> # Six roulette wheel spins (weighted sampling with replacement)
>>> choices(, 18, 18, 2], k=6)


>>> # Deal 20 cards without replacement from a deck
>>> # of 52 playing cards, and determine the proportion of cards
>>> # with a ten-value:  ten, jack, queen, or king.
>>> dealt = sample(, counts=16, 36], k=20)
>>> dealt.count('tens')  20
0.15

>>> # Estimate the probability of getting 5 or more heads from 7 spins
>>> # of a biased coin that settles on heads 60% of the time.
>>> def trial():
...     return choices('HT', cum_weights=(0.60, 1.00), k=7).count('H') >= 5
...
>>> sum(trial() for i in range(10_000))  10_000
0.4169

>>> # Probability of the median of 5 samples being in middle two quartiles
>>> def trial():
...     return 2_500 <= sorted(choices(range(10_000), k=5))[2 < 7_500
...
>>> sum(trial() for i in range(10_000))  10_000
0.7958

Example of statistical bootstrapping using resampling
with replacement to estimate a confidence interval for the mean of a sample:

# http://statistics.about.com/od/Applications/a/Example-Of-Bootstrapping.htm
from statistics import fmean as mean
from random import choices

data = 41, 50, 29, 37, 81, 30, 73, 63, 20, 35, 68, 22, 60, 31, 95
means = sorted(mean(choices(data, k=len(data))) for i in range(100))
print(f'The sample mean of {mean(data).1f} has a 90% confidence '
      f'interval from {means5.1f} to {means94.1f}')

Example of a
to determine the statistical significance or p-value of an observed difference
between the effects of a drug versus a placebo:

# Example from "Statistics is Easy" by Dennis Shasha and Manda Wilson
from statistics import fmean as mean
from random import shuffle

drug = 54, 73, 53, 70, 73, 68, 52, 65, 65
placebo = 54, 51, 58, 44, 55, 52, 42, 47, 58, 46
observed_diff = mean(drug) - mean(placebo)

n = 10_000
count = 
combined = drug + placebo
for i in range(n):
    shuffle(combined)
    new_diff = mean(combined) - mean(combinedlen(drug):])
    count += (new_diff >= observed_diff)

print(f'{n} label reshufflings produced only {count} instances with a difference')
print(f'at least as extreme as the observed difference of {observed_diff.1f}.')
print(f'The one-sided p-value of {count  n.4f} leads us to reject the null')
print(f'hypothesis that there is no difference between the drug and the placebo.')

Simulation of arrival times and service deliveries for a multiserver queue:

from heapq import heappush, heappop
from random import expovariate, gauss
from statistics import mean, median, stdev

average_arrival_interval = 5.6
average_service_time = 15.0
stdev_service_time = 3.5
num_servers = 3

waits = []
arrival_time = 0.0
servers = 0.0 * num_servers  # time when each server becomes available
for i in range(100_000):
    arrival_time += expovariate(1.0  average_arrival_interval)
    next_server_available = heappop(servers)
    wait = max(0.0, next_server_available - arrival_time)
    waits.append(wait)
    service_duration = gauss(average_service_time, stdev_service_time)
    service_completed = arrival_time + wait + service_duration
    heappush(servers, service_completed)

print(f'Mean wait: {mean(waits).1f}.  Stdev wait: {stdev(waits).1f}.')
print(f'Median wait: {median(waits).1f}.  Max wait: {max(waits).1f}.')

Why is this needed?

Despite being capable of producing numbers within [0, 1), there are a few downsides to doing so:

• It is inconsistent between engines as to how many bits of randomness:
  • Internet Explorer: 53 bits
  • Mozilla Firefox: 53 bits
  • Google Chrome/node.js: 32 bits
  • Apple Safari: 32 bits
• It is non-deterministic, which means you can’t replay results consistently
• In older browsers, there can be manipulation through cross-frame random polling. This is mostly fixed in newer browsers and is required to be fixed in ECMAScript 6.

Also, and most crucially, most developers tend to use improper and biased logic as to generating integers within a uniform distribution.

Real-valued distributions¶

The following functions generate specific real-valued distributions. Function
parameters are named after the corresponding variables in the distribution’s
equation, as used in common mathematical practice; most of these equations can
be found in any statistics text.

()

Return the next random floating point number in the range [0.0, 1.0).

(a, b)

Return a random floating point number N such that for
and for .

The end-point value may or may not be included in the range
depending on floating-point rounding in the equation .

(low, high, mode)

Return a random floating point number N such that and
with the specified mode between those bounds. The low and high bounds
default to zero and one. The mode argument defaults to the midpoint
between the bounds, giving a symmetric distribution.

(alpha, beta)

Beta distribution. Conditions on the parameters are and
. Returned values range between 0 and 1.

(lambd)

Exponential distribution. lambd is 1.0 divided by the desired
mean. It should be nonzero. (The parameter would be called
“lambda”, but that is a reserved word in Python.) Returned values
range from 0 to positive infinity if lambd is positive, and from
negative infinity to 0 if lambd is negative.

(alpha, beta)

Gamma distribution. (Not the gamma function!) Conditions on the
parameters are and .

The probability distribution function is:

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x  beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha

(mu, sigma)

Gaussian distribution. mu is the mean, and sigma is the standard
deviation. This is slightly faster than the function
defined below.

Multithreading note: When two threads call this function
simultaneously, it is possible that they will receive the
same return value. This can be avoided in three ways.
1) Have each thread use a different instance of the random
number generator. 2) Put locks around all calls. 3) Use the
slower, but thread-safe function instead.

(mu, sigma)

Log normal distribution. If you take the natural logarithm of this
distribution, you’ll get a normal distribution with mean mu and standard
deviation sigma. mu can have any value, and sigma must be greater than
zero.

(mu, sigma)

Normal distribution. mu is the mean, and sigma is the standard deviation.

(mu, kappa)

mu is the mean angle, expressed in radians between 0 and 2*pi, and kappa
is the concentration parameter, which must be greater than or equal to zero. If
kappa is equal to zero, this distribution reduces to a uniform random angle
over the range 0 to 2*pi.

(alpha)

Pareto distribution. alpha is the shape parameter.

Генерация случайных чисел в заданном диапазоне

Существует несколько способов генерации случайного (псевдослучайного) числа:

1. Использование метода random() из класса математических функций Math , находящемся в пакете java.lang.

1. Использование метода random() из класса Random , находящемся в пакете java.util.Random.

1. Использование генератора случайных чисел класса SecureRandom , предназначенного для целей криптографии и, находящегося в пакете java.security. SecureRandom (здесь не рассматривается).

Рассмотрим методы генерации случайных чисел.

Класс Math. Метод random()

Метод random() класса Math возвращает псевдослучайное число типа double в диапазоне 0 ≤ Math.random()

Пример 1. Несколько случайных чисел

Случайное число № 1: 0.9161994380531232 Случайное число № 2: 0.24340742865928744 Случайное число № 3: 0.9783627451986034

Пример 2. Случайное число x в диапазоне a ≤ x ≤ b

Для генерации целого случайного числа x в заданном диапазоне a ≤ x ≤ b, обычно используется следующая зависимость:

x = a + (int)(Math.random()*((b — a) + 1)).

Получим случайное число x в диапазоне: 10 ≤ x ≤ 20 (a=10, b=20).

Результат.Случайное число x: 19

Класс Random. Метод random()

Это наиболее часто используемый класс для генерации псевдослучайный чисел с равномерной функцией распределения. Имеется метод nextGaussian() , который моделирует функцию нормального распределения.

Основными методами этого класса являются:

• int nextInt( ) — возвращает следующее случайное значение ix типа int в диапазоне -2147483648 ≤ ix
• int nextInt(int n) — возвращает следующее случайное значение ix типа int в диапазоне 0 ≤ ix
• float nextFloat() — возвращает следующее случайное значение fx типа float в диапазоне 0.0 ≤ fx
• double nextDouble() — возвращает следующее случайное значение dx типа double в диапазоне 0.0 ≤ dx
• boolean nextBoolean() — возвращает следующее случайное значение типа boolean

Для получения случайных чисел необходимо:

1. Подключить библиотеку случайных чисел. Пишем до определения класса. import java.util.Random;
2. В классе создать объект rand случайных чисел Random rand = new Random();
3. Далее использовать необходимые методы объекта rand.

Пример 1. Несколько случайных чисел разных типов.

Случайное число ix: 1438841988 Случайное число dx: 0.6120986135409442 Случайное число fx: 0.103119016 Случайное число bx: true

Пример 2. Случайное число x в диапазоне a ≤ x ≤ b.

Для генерации целого случайного числа x в заданном диапазоне a ≤ x ≤ b, обычно используется следующая зависимость:

тип int int x = a + rand.nextInt(b — a + 1).

тип double double y = a + rand.nextInt(b — a).

Случайное число x: 12 Случайное число dx: 17.505847041626733

Для типа double будет выведено случайное число в виде:

что неудобно. Для приемлемого представления используется форматный вывод, позволяющий выводить числа с заданной точностью.

Форматный вывод

Пакет java.io содержит класс PrintStream , который содержит методы printf и forma t, позволяющие выводить числа с заданной точностью. Рассмотрим метод format(). Синтаксис метода

System.out.format(String format, Object. args),

format — это строка — шаблон, согласно которому будет происходить форматирование, args — это список переменных, для вывода по заданному шаблону.

Строка — шаблон содержит обычный текст и специальные форматирующие символы. Эти символы начинаются со знака процента (%) и заканчиваются конвертором — символом, который определяет тип переменной для форматирования. Вот некоторые конверторы:

Источник

API

• : Utilizes
• : Utilizes
• : Utilizes
• : Produces a new Mersenne Twister. Must be seeded before use.

Or you can make your own!

interfaceEngine{next()number;}

Any object that fulfills that interface is an .

• : Seed the twister with an initial 32-bit integer.
• : Seed the twister with an array of 32-bit integers.
• : Seed the twister with automatic information. This uses the current Date and other entropy sources.
• : Produce a 32-bit signed integer.
• : Discard random values. More efficient than running repeatedly.
• : Return the number of times the engine has been used plus the number of discarded values.

One can seed a Mersenne Twister with the same value () or values () and discard the number of uses () to achieve the exact same state.

If you wish to know the initial seed of , it is recommended to use the function to create the seed manually (this is what does under-the-hood).

constseed=createEntropy();constmt=MersenneTwister19937.seedWithArray(seed);useTwisterALot(mt);constclone=MersenneTwister19937.seedWithArray(seed).discard(mt.getUseCount());

Random.js also provides a set of methods for producing useful data from an engine.

• : Produce an integer within the inclusive range . can be at its minimum -9007199254740992 (-2 ** 53). can be at its maximum 9007199254740992 (2 ** 53).
• : Produce a floating point number within the range . Uses 53 bits of randomness.
• : Produce a boolean with a 50% chance of it being .
• : Produce a boolean with the specified chance causing it to be .
• : Produce a boolean with / chance of it being true.
• : Return a random value within the provided within the sliced bounds of and .
• : Same as .
• : Shuffle the provided (in-place). Similar to .
• : From the array, produce an array with elements that are randomly chosen without repeats.
• : Same as
• : Produce an array of length with as many rolls.
• : Produce a random string using numbers, uppercase and lowercase letters, , and of length .
• : Produce a random string using the provided string as the possible characters to choose from of length .
• or : Produce a random string comprised of numbers or the characters of length .
• : Produce a random string comprised of numbers or the characters of length .
• : Produce a random within the inclusive range of . and must both be s.

An example of using would be as such:

constengine=MersenneTwister19937.autoSeed();constdistribution=integer(,99);functiongenerateNaturalLessThan100(){returndistribution(engine);}

Producing a distribution should be considered a cheap operation, but producing a new Mersenne Twister can be expensive.

An example of producing a random SHA1 hash:

var engine = nativeMath;var distribution =hex(false);functiongenerateSHA1(){returndistribution(engine,40);}

Игра в кости с использованием модуля random в Python

Далее представлен код простой игры в кости, которая поможет понять принцип работы функций модуля random. В игре два участника и два кубика.

• Участники по очереди бросают кубики, предварительно встряхнув их;
• Алгоритм высчитывает сумму значений кубиков каждого участника и добавляет полученный результат на доску с результатами;
• Участник, у которого в результате большее количество очков, выигрывает.

Код программы для игры в кости Python:

Python

import random

PlayerOne = «Анна»
PlayerTwo = «Алекс»

AnnaScore = 0
AlexScore = 0

# У каждого кубика шесть возможных значений
diceOne =
diceTwo =

def playDiceGame():
«»»Оба участника, Анна и Алекс, бросают кубик, используя метод shuffle»»»

for i in range(5):
#оба кубика встряхиваются 5 раз
random.shuffle(diceOne)
random.shuffle(diceTwo)
firstNumber = random.choice(diceOne) # использование метода choice для выбора случайного значения
SecondNumber = random.choice(diceTwo)
return firstNumber + SecondNumber

print(«Игра в кости использует модуль random\n»)

#Давайте сыграем в кости три раза
for i in range(3):
# определим, кто будет бросать кости первым
AlexTossNumber = random.randint(1, 100) # генерация случайного числа от 1 до 100, включая 100
AnnaTossNumber = random.randrange(1, 101, 1) # генерация случайного числа от 1 до 100, не включая 101

if( AlexTossNumber > AnnaTossNumber):
print(«Алекс выиграл жеребьевку.»)
AlexScore = playDiceGame()
AnnaScore = playDiceGame()
else:
print(«Анна выиграла жеребьевку.»)
AnnaScore = playDiceGame()
AlexScore = playDiceGame()

if(AlexScore > AnnaScore):
print («Алекс выиграл игру в кости. Финальный счет Алекса:», AlexScore, «Финальный счет Анны:», AnnaScore, «\n»)
else:
print(«Анна выиграла игру в кости. Финальный счет Анны:», AnnaScore, «Финальный счет Алекса:», AlexScore, «\n»)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

importrandom PlayerOne=»Анна» PlayerTwo=»Алекс» AnnaScore= AlexScore=   # У каждого кубика шесть возможных значений diceOne=1,2,3,4,5,6 diceTwo=1,2,3,4,5,6 defplayDiceGame() «»»Оба участника, Анна и Алекс, бросают кубик, используя метод shuffle»»» foriinrange(5) #оба кубика встряхиваются 5 раз random.shuffle(diceOne) random.shuffle(diceTwo) firstNumber=random.choice(diceOne)# использование метода choice для выбора случайного значения SecondNumber=random.choice(diceTwo) returnfirstNumber+SecondNumber print(«Игра в кости использует модуль random\n»)   #Давайте сыграем в кости три раза foriinrange(3) # определим, кто будет бросать кости первым AlexTossNumber=random.randint(1,100)# генерация случайного числа от 1 до 100, включая 100 AnnaTossNumber=random.randrange(1,101,1)# генерация случайного числа от 1 до 100, не включая 101 if(AlexTossNumber>AnnaTossNumber) print(«Алекс выиграл жеребьевку.») AlexScore=playDiceGame() AnnaScore=playDiceGame() else print(«Анна выиграла жеребьевку.») AnnaScore=playDiceGame() AlexScore=playDiceGame() if(AlexScore>AnnaScore) print(«Алекс выиграл игру в кости. Финальный счет Алекса:»,AlexScore,»Финальный счет Анны:»,AnnaScore,»\n») else print(«Анна выиграла игру в кости. Финальный счет Анны:»,AnnaScore,»Финальный счет Алекса:»,AlexScore,»\n»)

Вывод:

Shell

Игра в кости использует модуль random

Анна выиграла жеребьевку.
Анна выиграла игру в кости. Финальный счет Анны: 5 Финальный счет Алекса: 2

Анна выиграла жеребьевку.
Анна выиграла игру в кости. Финальный счет Анны: 10 Финальный счет Алекса: 2

Алекс выиграл жеребьевку.
Анна выиграла игру в кости. Финальный счет Анны: 10 Финальный счет Алекса: 8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Игравкостииспользуетмодульrandom   Аннавыигралажеребьевку. Аннавыигралаигрувкости.ФинальныйсчетАнны5ФинальныйсчетАлекса2   Аннавыигралажеребьевку. Аннавыигралаигрувкости.ФинальныйсчетАнны10ФинальныйсчетАлекса2   Алексвыигралжеребьевку. Аннавыигралаигрувкости.ФинальныйсчетАнны10ФинальныйсчетАлекса8

Вот и все. Оставить комментарии можете в секции ниже.